Souza, bom dia.
Não deixa de ser um empréstimo, pois o banco precisou utilizar dinheiro "dele", para cobrir débitos da sua empresa. Toda vez que as contas correntes entram no saldo negativo, o correntista da mesma, fica devendo o banco e isso, na maioria dos casos, exceto para clientes especiais com benefícios extras, geram juros para os bancos. Então, como não é mais a empresa que tem dinheiro em poder do banco, ou seja, ela perdeu o direito (ATIVO) e contraiu uma obrigação ( PASSIVO ). Quanto ao contrato, não é necessário, mesmo porque, na maioria das vezes os bancos ao abrirem as contas correntes já tomam este cuidado de colocar cláusulas desta natureza nos documentos a serem assinados pelos correntistas.
Este é um procedimento contábil simples e pode ser feito sem receio algum.
Abraços.