Assinatura de carteira com data retroativa

Fui contratada por uma empresa a 18 meses, sem carteira assinada. Recentemente o dono teve um problema com outra funcionária e decidiu assinar a carteira de todos os funcionários. Ele sugere pagar o acerto referente aos meses já trabalhados mas se recusa a pagar o FGTS referente a esse período. Nesse caso devo aceitar essas condições? E em caso de eu exigir o contrato retroativo a data que eu entrei, o recolhimento referente ao INSS que não foi recolhido eu teria que pagar? 

Bom dia,
Você tem direito total a receber o FGTS. O INSS será descontado sim, porém traria outras vantagens, tais como qualidade de segurado, seguro desemprego, apostentadoria por tempo de contribuição, pensao por morte, entre outros. 

Ressalto também se nos calculos estão inclusos 13º+férias+1/3, além do FGTS sobre esses valores.