Boa tarde Anderson.
Conforme as instruções da Receita Federal do Brasil, você não poderá enviar o FCONT parcial, tendo em vista que o arquivo é ser entregue é único e deve corresponder a todo período (anual).
Entretanto, em analise ao disposto no Ato Declaratório Executivo Cosit nº 09/10 que dispõe sobre normas operacionais para entrega dos dados para o Fcont, o arquivo gerador dessa obrigatoriedade deve conter os registros relativos ao mesmo período abrangido pela DIPJ.
Assim sendo, entendo que a responsabilidade da entrega do Fcont será pelo mesmo contabilista que efetuar a entrega da DIPJ referente ao mesmo período, tendo em vista que o arquivo a ser entregue é único e deve corresponder a todo o período.
É de bom tom que entre em contato com o atual contabilista da entidade a titulo de resolver de forma amigável essa questão para não ter eventuais intercorrências futuras.
Esse é o meu entendimento com base nas pesquisas que efetuei junto aos órgãos competentes.
Com todo prazer espero ter ajudado.
SUCESSO!