Boa tarde!
Vinicius,
A comprovação do vínculo empregatício do segurado empregado se faz preferencialmente pela anotações na CTPS, assim você pode incluir estes periodos no cadastro do INSS, para isto basta que você agende um atendimento de acerto de vinculos e leve os documentos comprovatórios, tais como CTPS, rescisão (se tiver), extrato de FGTS (se tiver), recibos de pagamentos (se tiver).
Para o INSS as contribuições e vínculo do segurado empregado, independe das contribuições estarem pagas ou não, todavia pelo exposto por você, se não consta as contribuições no cadastro, pode ser que a empresa não lhe incluiu na GFIP, o que também não lhe impedirá de efetuar o acerto com a inclusão dos vínculos.
O empregado não é responsável pela obrigações acessórias e principais sujeitas as empresas. Porém deve comprovar o exercício da atividade o que pode ser feito por meio da Carteira de trabalho.
Assim em um primeiro momento aconselho-lhe a agendar na agência para efetuar os acertos necessários, e proceda com acerto o quanto antes, não deixe para efetuar isto no futuro, quem mantém os dados atualizados no momento de um requerimento de benefício tem a tranquilidade garantida, embora a lei garanta a comprovação mediante a CTPS, é importante que o segurado mantenha os dados no sistema atualizados, imagine se você perder a CTPS? Embora tenha outras formas de incluir os períodos traria mais transtorno.Por isto faça a atualização.
Saudações, boa sorte!
Tiago de Lannes