Boa tarde!
Na configuração informada acima faltou um complemento importantíssimo.
Gentileza desculpar me pela informação incompleta.
Nas configurações do JAVA na aba Segurança diminuir de "Muito Alta" para "Alta".
Abaixo na mesma Segurança, inserir na Lista de Exceções de Sites os seguintes sites:
http://sistema-homolognet.mte.gov.br
http://homolognet.mte.gov.br
No Mozilla Firefox, assim que abrir o site o java estará bloqueado, faz se necessário permitir e continuar com o Java.
Não é preciso abrir configuração, somente clicar no botão do plugin que ficará em vermelho.
logo que o site abrir, selecione "Forma de Acesso" em Certificado Digital, selecione o certificado digital desejado. Ao clicar em "Autenticar" o site ficara travado, clique novamente em "Autenticar" dará esse erro: "Erro ao autenticar: {"chave":"error.token.invalido","mensagem":"Token inválido"}"
Clique em "OK" e NÃO FECHE O NAVEGADOR MOZILLA FIREFOX.
Selecione novamente o certificado. Clicar em "Autenticar", não clicar em mais NADA. Aguarde pois o mesmo depois de + ou - 10 segundos ira carregar.
Segue abaixo configuração informada anteriormente.
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Consegui a solução perfeita para acessar homolognet, acesso com certificado digital:
_ JAVA jre-8u51-windows-i586
_ Mozilla Firefox 38.0.6
lembrando que o site do homolognet mudou:
http://sistema-homolognet.mte.gov.br
O site vai dar erro na primeira informação do certificado digital.
Clique em certificado digital novamente aguarde carregar o certificado e/ou procurações.
Ignorar atualização de Java e mozilla, com os citados acima conecto normalmente no Conectividade Social ICP, e_CAC, SDweb...
Homolognet acesso somente com Mozilla Firefox.
Lembrando que SDweb somente Internet Explorer 11, uso atualmente (Acho que funciona com qualquer versão )
Se atentar ao uso de Anti vírus pois o mesmo pode bloquear o Java levando ao erro de acessos.
Atentar ao erro sacro do homognet, o mesmo não calcula 1/3 de férias sobre aviso indenizado, levando ao erro de quitação inferior de rescisão.