Contratação com jornada reduzida

Numa contratação onde a duração de trabalho será de 06:00 diárias de segunda a sexta-feira, com salário proporcional ao mínimo nacional, a anotação na carteira de trabalho no campo remuneração seria "o valor por hora trabalhada"?

Ex.: R$ 880,00/220 = R$ 4,00 (valor da hora).

No caso acima o funcionário trabalha 30 horas na semana, 150 horas no mês, ele tem direito ao repouso semanal remunerado?

Por não se tratar de uma jornada parcial e sim uma redução de jornada, faz-se necessário alguma anotação na carteira de trabalho ou somente num contrato a parte?

O salário bruto desse funcionário no final do mês trabalhado seria R$ 600,00 (150 h/mês x R$ 4,00 sal/h) ?

Michele, bom dia.
Primeiro você deve verificar o piso salarial da Categoria Sindical, se for domestica então o piso do Estado.
Com relação a anotação na carteira somente o salario que será o piso/220.
No contrato de trabalho, ai sim irá mencionar o horário de trabalho a ser realizado diariamente,mencionando também os dias da semana, ou seja, de segunda à sexta, e sábado livre, (ou não).
Com relação ao DSR, sim ela terá direito, segue abaixo a formula

DSR = (feriados+domingos/dias restante do mês)

Exemplo
Junho/2016 = DSR = (0 + 4/26) = 0,1538

Esse percentual deverá multiplicar pelo valor das horas trabalhadas

No seu caso
Junho/16
Horas Trabalhadas = 6 x 22 = 132 x 4 = 528,00
DSR = (528,00 x 0,1538) = 81,21
Bruto = 609,21

Cada mês o DSR e diferente.