Trabalho sem carteira assinada

Bom dia, trabalho a 6 anos para uma pessoa física que preta serviços para empresas, no início disse que iria assinar minha carteira mas depois descobri que ele não era pessoa jurídica, agora ele quer me demitir.

Gostaria de saber se tenho direito a algo, se devo judicializar, tenho também contrato ativo com serviço público.

Não encontrei algo na internet que me explicasse algo, cálculos. 

Desde já agradeço a ajuda!

Bom dia, Aldo. As pessoas físicas também podem contratar trabalhadores e nesta condição todas as obrigações cabíveis às pessoas jurídicas também caem sobre a pessoa física contratante, e por isso você tem igualmente todos os direitos de um empregado de uma pessoa jurídica.
A questão do vínculo de trabalho se configura pelo contexto social, não somente pelo documento formal. Quando você é subordinado ao contratante, trabalha três ou mais dias por semana e não pode ser substituído por um terceiro nas suas funções na hora que você quiser ou precisar, deve se configurar um vínculo de emprego, mesmo que não esteja formalizado em documentos. No entendimento geral do direito o contrato existe mesmo que não esteja escrito, no caso de levar ao judiciário, caso comprovada a relação de emprego, você terá direito à reparação pelas faltas do seu empregador.
Caso decida ir à Justiça do Trabalho avalie a possibilidade de você também ser prejudicado por ter o vínculo com o poder público e o emprego pois a maioria dos cargos públicos é de dedicação exclusiva, não permite que o funcionário tenha emprego com pessoa privada.
Quanto aos cálculos você deverá contratar um(a) contador(a) para fazer, eles envolvem análise de documentos, investigação da situação dos fatos, análise da legislação do trabalho e seus pormenores, são de grande complexidade, e por isso não devem ser feitos aqui no fórum.

Abraços!