Heitor da Silva Ramos, bom dia.
Correto. A decisão do aviso sempre será pela parte contrária. Se é a empresa que está mandando embora, então é o funcionário quem tem o direito de decidir sobre o aviso.
Contudo, o aviso na dispensa é um direito irrenunciável por parte do funcionário. Desta forma, se o funcionário decidir cumprir o aviso, ótimo. Se ele decidir "não cumprir", você tem algumas alternativas:
(1) a data do aviso corre normalmente, sendo lançadas as faltas injustificadas caso o funcionário não compareça no serviço;
(2) a data do aviso corre normalmente, sendo interrompido e a rescisão calculada na data da apresentação de carta de obtenção de novo emprego por parte do funcionário;
(3) realização de aviso prévio "retroativo" (não previsto em legislação, mas praticado nessas situações, com a conveniência do empregado), onde você coloca a data de início do aviso a tantos dias que se fizerem necessário lá atrás e ai o aviso e por consequência a rescisão e o calculo de suas verbas serão feitas já com a data atual.
"Nas horas difíceis, jamais baixe a cabeça, porque a solução para o problema não está no chão, mas sim na sua determinação."