É permitido assinar a carteira de trabalho simultaneamente em duas empresas diferentes?

Eu estou em uma empresa voltando das férias no dia 13/04. Eles ficaram de dar o aviso prévio indenizavel no retorno, mas já informaram que não será mais nesta data e amanhã (13/04), mas eu já vou estar assinando com uma nova empresa. Existe algum fator impeditivo para meu caso? Assinar sem ter dado baixa? Procurei na CLT e em jurisprudência, mas não tem nada que impeça. Vale ressaltar, que vou sair de uma empresa para outra, mas vou trabalhar no mesmo local (as duas empresas são terceirizadas pela prefeitura).

Isabel, bom dia !

Primeiro ponto é: Podemos sim ter 2, 3, quantos empregos forem possíveis desde, que um emprego não seja no mesmo periodo que o outro. EXEMPLO: Trabalho para empresa A das 08h as 17h se Seg. a Sext. Para eu trabalhar para empresa B, só pode ser Antes das 08h00 ou depois das 17h00. Se eu trabalhar pra empresa B no mesmo horario da empresa A, a empresa A pode e deve me dispensar por justa causa.

Neste seu caso, a Empresa disse que não vai dispensar voce, ou seja, voce continua sendo funcionária da empresa A, mas voce tambem ja se comprometeu com a empresa B... Precisa ter cuidado para que voce acabe tendo prejuizos com esta troca de empresa.