Registro em carteira sem autorização

Boa tarde, gostaria de tirar uma dúvida pois não sei como prosseguir. 
Fiz uma entrevista de emprego e passei e o cargo era para freelancer, fiz o exame admissional e entreguei alguns documentos pessoais, como RG, CTPS digital, comprovante de residência, etc.
No dia que fiz o exame admissional e peguei as guias do exame, a empresa me informou quando começar, e com isso tirei dúvidas se freelancer era registrado, e me informaram que eu fui admitida como CLT. Algo que ja divergiu da informação que eu tive na entrevista. 
Pedi para cancelarem a admissão e agradeci a oportunidade, mas me falaram que a admissão já foi feita, e que eu teria que fazer uma carta de desistência a punho. 
Expliquei que não faria a carta, pois não foi feito nenhum registro, eu não cheguei a assinar nenhum documento com eles, nem cheguei a trabalhar, e o exame admissional permanece comigo, eles não tem uma guia. Os comuniquei da desistência antes de assinar qualquer documento, ou ir trabalhar. (A data de início as atividades seria daqui a 2 dias)
Eles estão me falando que não há como cancelarem sem essa carta, pois segundo eles a admissão é lançada com antecedência no sistema deles, por conta do governo (não sei se isso é verdade, se não tem como cancelar mesmo, não sei como funciona)  mas alegam que eu já estou em sistema, e que o registro na carteira de trabalho vai cair hoje. 
Não sei como prosseguir, pois realmente não assinei nada com eles, e não entendo como podem fazer uma admissão sem a guia do exame admissional ou alguma assinatura de contrato. Isso de eles não conseguirem cancelar a admissão é verdade ou estão mentindo para mim? Pois outra pessoas que conheço me disseram que tem sim como eles cancelarem, mas eles estão me enrolando. 
Estou muito na dúvida e não sei o que fazer, a vaga não bateu com o combinado na entrevista, e se o registro cair irei perder meu direito ao seguro desemprego, que é o que vai me ajudar enquanto busco outro emprego. Se o registro cair mesmo, tem como eles cancelarem sem eu ter de fazer essa carta de desistência, ou realmente terei de fazer esta carta? Sendo que não cheguei a trabalhar nem um único dia, começaria a trabalhar amanhã, sendo que eles estão falando que ja me admitiram desde ontem.

Bom dia Heloisa
Sim é possivel cancelar, a carta seria por questões de fiscalização futura caso ocorra para a empresa não correr riscos porque admissão de funcionarios por conta do e-social tem que enviar antes de começar.