Termino do contrato por prazo determinado

Meu contrato de experiência termina no dia 29/10 (domingo) e não pretendo continuar na empresa. Comuniquei a empresa hoje e eles pediram que amanhã (meu ultimo dia de trabalho, já que não estou na escala de sabado e a empresa não funciona domingo) faça uma carta de demissão de próprio punho. Minha dúvida é se isso está correto. Se escrevendo uma carta como se eu tivesse pedindo demissão, antes do dia do final do contrato, não perco meus direitos.

Bom dia Priscila,

Como vai ser termino de contrato de experiência, no meu ver, não precisa fazer carta, ate porque não é pedido de demissão, e sim, termino de contrato. 

Olá, sabe me informar até quando deverá ser assinada a homologação e até quando deverá ser efetuado o pagamento das verbas rescisórias?

Priscila Alvarenga João 

O pagamento das verbas rescisórias deverá ser feito em até 10 dias após a rescisão.

Alguém pra me ajudar? 
Na homologação, eles colocaram como contrato de prazo indeterminado e o motivo descrito foi rescisão antecipada pelo empregado. E ainda informaram que não tenho direito ao saque dos FGTS pois alegaram que eu pedi demissão. Não assinei e pedi pra eles reverem isso e falaram que eu estou errada. Entrei em contato com o sindicato mas ainda não fui respondida. Alguém pode me dizer onde encontro os artigos pra provar que estou certa?