Jacqueline, não é possível 2 datas de demissão. Suspeito que ao falar em demissão formal "...e formalmente no Ministério do Trabalho em 11 de maio/2011", vc se refira ao fim do Aviso Prévio.
Se o Aviso Prévio foi Trabalhado, o último dia dele é considerado como de vigência do contrato, portanto, é o dia do desligamento, efetivamente. Sendo esta a data que constará em todas as documentações como CTPS, TRCT, FGTS, etc. O prazo para homologar é de 1 dia útil após o desligamento.
Se o Aviso Prévio foi Indenizado, a data do desligamento projeta-se para o im do prazo de 30 dias (que seria o fim do aviso se ele fosse trabalhado), mas constando no campo "Observações" que "a demissão se deu dia tal e tal, sendo este o último dia trabalhado". O prazo para homologar será de 10 dias corridos após o aviso de demissão.
Se por acaso essa data de 11/Abril foi devido a prorrogação (problemas de agenda na DRT, pedido do empregado) na homologação, vc não considera pois é de efeito apenas administrativo. Esse prazo de 120 dias começa a correr do desligamento do empregado.
Desculpe-me se estranho essas datas pois, normalmente, devemos levar para a homologação o formulário do Seguro-Desemprego já pronto, assim como as guias do recolhimento do FGTS.
Caso ainda permaneça sua dúvida, por favor volte a postar nos dando maiores informações (como tipo de aviso prévio, seu início, etc) e outras que forem necessárias, para que possamos melhor lhe ajudar.
Abraços!!!