Não, a empresa não poderá demití-la.
Antigamente paralizava-se as Férias para o empregado ter direito a licença doença, agora não mais. Basta que vc apresente seu atestado dando-lhe os 15 dias de licença e a empresa é obrigada a aceitar sua ausência, abonando suas faltas.
Recomendo que não avise por telefone, dê um jeito de fazer chegar seu atestado à eles na véspera do que seria seu retorno ao trabalho, isso mostrará seu profissionalismo tendo a preocupação com o andamento do serviço pelo qual vc é responsável. Tire uma cópia do atestado e peça que dêem um carimbo e assinem na cópia que deverá ficar com vc como uma garantia de ter entregue o documento.
Caso o INSS entenda que precise ampliar sua licença, a empresa a colocará pelo INSS, pois a licença ultrapassará o 15º dia.
Relembro que tal evento poderá não lhe render aposentadoria por invalidez, o INSS está fazendo o possível para reduzir o nº de beneficiádos quando muitos deles ainda mantêm condições gerais de saúde que os peremita serem readaptado em função diversa daquelas em que atuavam.
Desejo-lhe sorte e melhoras, na medida do possível!