Cassia,
A principio não, uma vez que o Condominio (Pessoa Juridica) não possui nenhum tipo de vinculo com o funcionário de um Condômino quer seja ele operário ou empregado doméstico! Acredito que em caso de reclamação trabalhista por parte desse operário cabe ao mesmo comprovar o vinculo que supostamente mantem com o condominio! Sendo assim eu sugiro que o condominio controle o acesso dos prestadores indicando o apartamento do trabalho ou visita bem como o horário que o mesmo entrou e saiu das dependencias do Condominio. Mas... como a Justiça do Trabalho é demasiamente voltada para o lado do empregado nada impede do mesmo entrar com o pedido de vinculo trabalhista, mas como falei anteriormente cabe a ele comprovar o vinculo!
O que o Sindico não pode fazer é usar esse cidadão para tarefas no Condominio, do tipo ele trabalha nessa residencia até as 14:00hs e depois o Sindico usa os serviços dele para o condominio, numa especie de "bico"! Quanto ao embasamento legal acredito que não há nada que se encaixe a situação!
Espero ter ajudado!