Concordo com vc quanto a prorrogação, falei considerando a data de término no dia 29/05 como ele postou.
E assim considerando, se a empresa não precisa avisá-lo por escrito que está encerrando o contrato, pois já existe a cláusula de encerramento no dia marcado, e não havendo trabalhado no dia seguinte, para configurar a transformação do contrato em prazo em indeterminado, considero que o contrato se encerrou na data prevista.
Qual o motivo do empregado faltar no dia seguinte ao do término, é no mínimo estranho, pode ter havido ma fé para tentar ganhar o aviso (não estou dizendo que foi isso, não conheço empregado nem empresa, não estou considerando a situação específica querendo julgar um ou outro, mas considerando essa situação no geral, de o empregado faltar no dia em que receberia as verbas para tentar configurar o contrato como prazo indeterminado).
Como falei, deveria realmente ter avisado que não mais desejaria contar com os serviços do empregado, mas a lei não determina que deve ser dado um novo aviso por escrito do encerramento do contrato.
Mas, é como vc falou, temos que ter muito cuidado nesses casos.
Quanto a essa situação, o melhor a fazer como já citaram os colegas é procurar o sindicato ou o MTE.