Bom dia meus caros!
Conforme as respostas do Bernado e do Diogo, realmente não se soma esse período, mas na prática funciona um pouco diferente.
Eu tive alguns casos desse tipo, onde o empregado teria mais de seis meses somando dois empregos, o primeiro onde ele pediu a demissão e o segundo (com menos de seis meses), onde ele foi demitido. A soma desses dois períodos davam 7 meses (3 meses no primeiro e 4 no segundo) e eu preenchi o formulário de Seguro-Desemprego e Comunicado de Dispensa, informado no verso o emprego anterior e colocando o número de meses trabalhados nos últimos 36 meses (7 meses). A pessoa conseguiu pegar o Seguro-Desemprego porque apresentou a CTPS e lá aparecia o emprego anterior e o funcionário do SINE (aqui em minha cidade a solicitação de SD é feita no SINE) liberou o Seguro-Desemprego.
Se foi sorte da pessoa ou falta de conhecimento do funcionário do SINE, prefiro não opinar, mas foi concedido o Seguro-Desemprego.