Mariana, Boa Tarde !
Você não precisa constituir outra empresa no Rio de Janeiro... Você terá que fazer a alteração contratual e registrar no órgão de registro (Junta comercial ou cartório), após o registro você vai levar os documentos de alteração de endereço na Prefeitura de Rio Bonito e solicitar o encerramento da inscrição municipal por conta da alteração de município.. Após esse encerramento é só levar os documento da alteração na Prefeitura do Rio de Janeiro e solicitar uma Inscrição Municipal.. É claro que em ambas as prefeituras vão exigir uma relação de documentos diferente.
Se eu estiver equivocado, peço que nosso amigo Andrei me corrija.
Atenciosamente, Vitor Ferreira.