Quantidade de Notas Fiscais para Pagamento Parcelado

Eu posso receber pelo meu serviço à vista no valor de R$ 240,00 ou em três parcelas de R$ 90,00. Por exemplo, um cliente fecha contrato comigo em dezembro e logo inicio o serviço, mas o pagamento é parcelado para janeiro, fevereiro e março.

1 - Quando a nota fiscal deve ser emitida? Quantas notas fiscais devem ser emitidas? Eu devo emitir uma ou três notas fiscais?

2 - Se eu emitir apenas uma nota fiscal na contabilidade haverá uma diferença das abas das movimentações bancárias com a aba de entradas de nota fiscal. Exemplo, Muitas notas fiscais em dezembro, mas pouca movimentação neste mês e grande movimentação nos meses de janeiro e fevereiro. Isso é aceitável?

2 - A Nota Fiscal tem que ser emitida no dia do pagamento, supondo dia 1, ou pode ser emitida até o final do mês corrente, supondo dia 31?

A emissão da nota fiscal pouco importa a data.
Muitas empresas fazem pagamento com contrato e recibo.
Para a contabilidade de uma empresa a nota é fundamental, mas existem empresas que nem fazem questão, como por exemplo, um serviço feito por pessoa física.

Quando a nota fiscal deve ser emitida? Pode ser em março
Quantas notas fiscais devem ser emitidas? 1
Eu devo emitir uma ou três notas fiscais? 1 com valor total

O número de parcelas pode ser N, não está atrelado à emissão da nota.

2 - Se eu emitir apenas uma nota fiscal na contabilidade haverá uma diferença das abas das movimentações bancárias com a aba de entradas de nota fiscal. Exemplo, Muitas notas fiscais em dezembro, mas pouca movimentação neste mês e grande movimentação nos meses de janeiro e fevereiro. Isso é aceitável?
Aceitável, a contabilidade já prevê essa situação na qual é recorrente.